已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 14:52:15

两边乘以2,移项得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于(a-b)^2≥0；(b-c)^2≥0；(c-a)^2≥0
均为非负,只有同时等于0是,等式成立.
即：a-b=0；b-c=0；c-a=0.
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形已知A,B,C是三角形ABC的三条边,且A方+B方+C方等于AB+BC+AC求证三角形ABC是等边三角形线段a,b,c是三角形ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ac 已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac= 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方小于0 三角形ABC的三边满足a的二次方+b的二次方+c的二次方=ac+bc+ab ,则三角形ABC是（）三角形已知三角形ABC的三边a、b、c、满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,判断三角形ABC的形状 a,b,c是三角形ABC的三边,且a方加b方家c方等于ab加ac加bc,三角形是什么形状已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a二次方＋b二次方＋c二次方－ab－bc －ac＝0,试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC三边长a,b,c满足a方-ac=b方-bc,判断该三角形形状