∫(3x+1)/[(√4+x²)] dx ∫sin√x dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 02:30:50

∫(3x+1)/[(√4+x²)] dx ∫sin√x dx
麻烦给出这2题的详细步骤

∫ (3x + 1)/√(4 + x²) dx
令x = 2tanθ,dx = 2sec²θ dθ
= ∫ (6tanθ + 1)/(2secθ) • (2sec²θ) dθ
= ∫ (6secθtanθ + secθ) dθ
= 6secθ + ln|secθ + tanθ| + C
= 6 • √(4 + x²)/2 + ln|√(4 + x²)/2 + x/2| + C
= 3√(4 + x²) + ln|x + √(4 + x²)| + C
____________________________________________
∫ sin√x dx
= ∫ sin√x • (2√x)/(2√x) dx
= 2∫ √xsin√x d(√x)
= -2∫ √x d(cos√x)
= -2√xcos√x + 2∫ cos√x d(√x)
= -2√xcos√x + 2sin√x + C
再问： = ∫ (6secθtanθ + secθ) dθ = 6secθ + ln|secθ + tanθ| + C 这个怎么相等的，没看懂
再答：公式∫ secxtanx dx = secx + C ∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx) = ln|secx + tanx| + C

∫(3x+1)/[(√4+x²)] dx ∫sin√x dx ∫sin(3√x)dx 求∫√(sin^3x-sin^5x)dx ∫ 上√3下-√3 (x^2 sin x)/(1+x^4) dx ∫1/sin^4x dx ∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx ∫（1-sin^3x）dx ∫sin²x(1-sin²x)dx是多少? ∫dx/x+√(1-x²) ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)] ∫(1,2)dx∫(√x,x)sin(πx/2y)dy+∫(2,4)dx+∫(√x,2)sin(πx/2y)dy