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已知函数f(x)=2x^3-3x^2,g(x)=3x^2-6x 是否存在h(x)=f(x)+mg(x)在(-2,2)上既

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:40:39
已知函数f(x)=2x^3-3x^2,g(x)=3x^2-6x 是否存在h(x)=f(x)+mg(x)在(-2,2)上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围?若不存在 请说明理由.
你好:
就是2x^3-3x^2+m(3x^2-6x )=2x^3+(3m-3)x^2-6mx
这个函数要在x大于-2小于2上又最大和最小值
那你求一下导数得到6x2+(6m-6)x-6m
这个二次导函数要在x大于-2小于2的区间上有两个不同零点即可
这个二次函数可以因式分解得到6(x+m)(x-1)
所以-m大于-2小于2即可,但不等于1(根不可重复)
也就是m大于-2小于-1并上m大于-1小于2
再问: 那应该是 m大于-2小于1并上m大于1小于2是吧
再答: 那个根是-m不是m,-m不等于1,所以m不等于-1