已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:17:00
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m n同时满足
1 m>n>3
2 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m n同时满足
1 m>n>3
2 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]
(1)
f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]
知f(x)∈[1/3,3]
令f(x)∈[1/3,3]
记g(x)=y=t²-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:
①当a ≤ 1/3时,g(x)的最小值h(a)=(28/9)-(2a/3)
②当a ≥ 3时,g(x)的最小值h(a)=12-6a
③当1/3<a<3时,g(x)的最小值h(a)=3-a²
综上所述:
h(a)=
{(28/9)-(2a/3),a ≤ 1/3
{3-a²,1/3<a<3
{12-6a,a ≥ 3
(2)
当a ≥ 3时,h(a)=-6a+12
故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数
∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]
由题意,则
{h(m)=n²
{h(n)=m²
{-6m+12=n²
{-6n+12=m²
两式相减得:
6n-6m=n²-m²
又m≠n,
∴m+n=6
这与m>n>3矛盾
∴不存在满足题中条件的m,n的值
f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]
知f(x)∈[1/3,3]
令f(x)∈[1/3,3]
记g(x)=y=t²-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:
①当a ≤ 1/3时,g(x)的最小值h(a)=(28/9)-(2a/3)
②当a ≥ 3时,g(x)的最小值h(a)=12-6a
③当1/3<a<3时,g(x)的最小值h(a)=3-a²
综上所述:
h(a)=
{(28/9)-(2a/3),a ≤ 1/3
{3-a²,1/3<a<3
{12-6a,a ≥ 3
(2)
当a ≥ 3时,h(a)=-6a+12
故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数
∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]
由题意,则
{h(m)=n²
{h(n)=m²
{-6m+12=n²
{-6n+12=m²
两式相减得:
6n-6m=n²-m²
又m≠n,
∴m+n=6
这与m>n>3矛盾
∴不存在满足题中条件的m,n的值
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数f(x)=(1/3)的x次方,x属于[-1,1],函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数f(x)=log2X,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),是否存在实
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由
已知函数f(x)=max{x+1,2-x,2x-3},则函数f(x)的最小值为?
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-3x)
已知函数f(x)=x^2-2ax,x属于【-1,1】(1)若函数f(a)的最小值为g(a),求g(x)
已知函数g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数
已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为