已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:39:01

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x²+bx+c-3，
∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3
∴f（x）=x²+bx+3，对称轴x=-
b
2，
①当-
b
2＞2，即b＜-4时，f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，∴b=-3，∴此时无解
②当-1≤-
b
2≤2，即-4≤b≤2时，f（x）_min=f（-
b
2）=3-
b2
4=1，∴b=±2
2
∴b=-2
2，此时f（x）=x²-2
2x+3，
③当-
b
2＜-1s时，即b＞2时，f（x）在[-1，2]上为增函数，
∴f（x）的最小值为f（-1）=4-b=1，
∴b=3，∴f（x）=x²+3x+3，
综上所述，f（x）=x²-2
2x+3，或f（x）=x²+3x+3．