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如图,在△ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B,C的点,求AP²+BP×PC的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:35:09
如图,在△ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B,C的点,求AP²+BP×PC的值.
图是一个锐角三角形,顶点是点A,BC是底边
证明:作AD⊥BC于D,则BD=CD,由勾股定理可得
AP^2=PD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=16-BD^2
所以AP^2+PB×PC=PD^2+AD^2+PB×PC
=PD^2+16-BD^2+(BD-PD)(CD+PD)
=PD^2+16-BD^2+BD^2-PD^2
=16