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如图,在△ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上的任一点,求证:AC+BP<AB+PC、

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 06:32:56
如图,在△ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上的任一点,求证:AC+BP<AB+PC、
证明:在DC上取DB′=DB,连接PB′,AB′交PC于E点,
由轴对称可知,PB′=PB,AB′=AB,
由三角形三边关系定理,得
AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC>PB′+AC=PB+AC.