（2014•兰州）如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:18:15

（2014•兰州）如图，抛物线y=-

（1）∵抛物线y=-
1
2x²+mx+n经过A（-1，0），C（0，2）．
解得：

m＝
3
2
n＝2，
∴抛物线的解析式为：y=-
1
2x²+
3
2x+2；

（2）∵y=-
1
2x²+
3
2x+2，
∴y=-
1
2（x-
3
2）²+
25
8，
∴抛物线的对称轴是x=
3
2．
∴OD=
3
2．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=
5
2．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP₁=DP₂=DP₃=CD．
作CH⊥x对称轴于H，
∴HP₁=HD=2，
∴DP₁=4．

∴P₁（
3
2，4），P₂（
3
2，
5
2），P₃（
3
2，-
5
2）；

（3）当y=0时，0=-
1
2x²+
3
2x+2
∴x₁=-1，x₂=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得

2＝b
0＝4k+b，
解得：

k＝−
1
2
b＝2，
∴直线BC的解析式为：y=-
1
2x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-
1
2a+2），F（a，-
1
2a²+
3
2a+2），
∴EF=-
1
2a²+
3
2a+2-（-
1
2a+2）=-
1
2a²+2a（0≤x≤4）．
∵S_{四边形CDBF}=S_△BCD+S_△CEF+S_△BEF=
1
2BD•OC+
1
2EF•CM+
1
2EF•BN，
=
1
2×
5
2×2+
1
2a（-
1
2a²+2a）+
1
2（4-a）（-
1
2a²+2a），
=-a²+4a+
5
2（0≤x≤4）．
=-（a-2）²+
13
2
∴a=2时，S_{四边形CDBF的面积最大}=
13
2，
∴E（2，1）．

如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, （2009•河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是