已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(0,1)两点,且对称轴是y轴,经

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:11:10

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(0,1)两点,且对称轴是y轴,经
过点C(0,2)的直线L与x轴平行,0为坐标原点,P、Q为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上的两动点.
以P为圆心,PO为半径的园记为圆p,判断直线L与圆p的位置关系,并证明你的结论

（1）有抛物线的对称轴为y轴可得：b=0,再把A（-2,0）、B（0,1）两点坐标分别代入函数的解析式求出a、c即可；
（2）因为P在抛物线上,所以设点P坐标为（p,-
14p2+1）如图,过点P作PH⊥l,垂足为H,根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系可判断直线l与⊙P的位置关系；
（3）图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F．连接EG并延长交DP的延长线于点K,易证得△EQG≌△KPG,由（2）知抛物线y=-
14x2+1上任意一点到原点O的距离等于该点到直线l：y=2的距离,即EQ=OQ,DP=OP,所以只有当点P、Q、O三点共线时,线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小,进而求出点G到直线l距离的最小值．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴,
∴b=0,
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0）、B（0,1）两点,
∴c=1,a=-14,
∴所求抛物线的解析式为y=-14x2+1；
（2）设点P坐标为（p,-14p2+1）,
如图,过点P作PH⊥l,垂足为H,
∵PH=2-（-14p2+1）=14p2+1,
OP=p2+(-
14p2+1)2=-14p2+1,
∴OP=PH,
∴直线l与以点P为圆心,PO长为半径的圆相切；
（3）如图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F．连接EG并延长交DP的延长线于点K,
∵G是PQ的中点,
∴易证得△EQG≌△KPG,
∴EQ=PK,
由（2）知抛物线y=-14x2+1上任意一点到原点O的距离等于该点到直线l：y=2的距离,
即EQ=OQ,DP=OP,
∴FG=12DK=12（DP+PK）=12（DP+EQ）=12（OP+OQ）,
∴只有当点P、Q、O三点共线时,线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小,
∵PQ=9,
∴GF≥4.5,即点G到直线l距离的最小值是4.5．

已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解已知抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1,且经过点（-1,y₁),(-2,y& 已知抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)经过A(1,2)B(2,3)两点,与y轴交点与B点关于对称轴对称已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0) 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△AB 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过p(3,0),则a-b+c的值为多少? 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0) 已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）经过（0,1）和（2,-3）两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在...