已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:12:19

已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
（1）求抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点c的坐标.
（2）连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）连接AC,E为线段AC上任意一点（不与A,C重合）经过A,E,O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取最小值时,求点E的坐标.

（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3,0）,B（4,1）两点,
∴ 9a+3b+3=0,16a+4b+3=1
解得：a=1/2,b=-5/2 ,
∴y= 1/2x^2-5/2 x+3；
∴点C的坐标为：（0,3）；
（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A（3,0）,B（4,1）,
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为（3,0）,
∴D点的坐标为：（0,3）,
∴直线AD解析式为：y=kx+b,将A,D分别代入得：
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= x2- x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得：x=0或3,
∴y=3或0（不合题意舍去）,
∴P点坐标为（0,3）,
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由（1）得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为：（0,5）,B点坐标为：（4,1）,
∴直线AD解析式为：y=kx+b,将B,D分别代入得：
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= x2- x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得：x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为（-1,6）,（4,1）,
∴点P的坐标为：（-1,6）,（0,3）；
（3）作EM⊥AO,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为（x,-x+3）,
∴x=-x+3,
解得：x= ,
∴E点坐标为（ , ）．

已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C. 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上方,且经过点（-4,-5）.它与y轴交与点C（0,3）,与x轴交于A、B两已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(4,-6),(-2,0),a＞0,与x轴的交于A,B两点,与y轴交于点C,求△A 如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0