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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆的半径为R,若满足(a-b)sinA+(b-c)sinB+2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 19:52:32
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆的半径为R,若满足(a-b)sinA+(b-c)sinB+2R(sin2C-sinC•sinA)=0,则∠C=(  )

A.
π
6
已知等式左右两边都乘以2R,利用正弦定理化简得:a(a-b)+b(b-c)+c2-ac=0,
整理得:a2-ab+b2-bc+c2-ac=0,即a2+b2+c2=ab+ac+bc,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a=b=c,即△ABC为等边三角形,
则∠C=
π
3.
故选C