已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:38:50
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.
求角A的大小;若a=3,求三角形ABC面积的最大值
求角A的大小;若a=3,求三角形ABC面积的最大值
mn=(cosA,sinA)(cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=√3sinB-cosC
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
所以,2sinAsinB=√3sinB
sinA=√3/2
要使三角形面积大,A应该是锐角.(证明见下)
cosA=1/2
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤9
面积S=1/2bcsinA=√3/4bc≤9√3/4
为什么说A是锐角,
假设A是钝角,cosA=-1/2
带入余弦定理后,9=b^2+c^2+bc≥3bc,bc≤3,到这里就明显看出来了吧
还有就是直观上,最大边对应最大角,要使A是钝角了,最大边也就是a=3了,面积也就跟着前途不大了.
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
所以,2sinAsinB=√3sinB
sinA=√3/2
要使三角形面积大,A应该是锐角.(证明见下)
cosA=1/2
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤9
面积S=1/2bcsinA=√3/4bc≤9√3/4
为什么说A是锐角,
假设A是钝角,cosA=-1/2
带入余弦定理后,9=b^2+c^2+bc≥3bc,bc≤3,到这里就明显看出来了吧
还有就是直观上,最大边对应最大角,要使A是钝角了,最大边也就是a=3了,面积也就跟着前途不大了.
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,
已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B
已知△ABC中,三边条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)且
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB)
在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知向量m=(1,2cosB),n=(cosB,1+sinB)