作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:02:43
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),求（a+b）/c的范围.
/>利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c),
化简得a^2+b^2-ab=c^2,
即a^2+b^2-c^2=ab,
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2,
∵C为三角形的内角,
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6）,
∵A∈（0,2π/3）,
∴A+π/6∈（π/6,5π/6）,
∴sin（A+π/6）∈（1/2,1],
则(a+b)/c的取值范围是（1,2]．
再问： 2/√3[sinA+sin（2π/3-A）] =2sin（A+π/6）中的详细过程
再答： 2/√3[sinA+sin（2π/3-A）] =2/√3(sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA) =2/√3(sinA+√3/2cosA+1/2*sinA） =2/√3(3/2sinA+√3/2cosA) =2/√3*√3(√3/2sinA+1/2cosA) =2sin（A+π/6）
（a+c）/b=(a−b)/(a−c),
化简得a^2+b^2-ab=c^2,
即a^2+b^2-c^2=ab,
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2,
∵C为三角形的内角,
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6）,
∵A∈（0,2π/3）,
∴A+π/6∈（π/6,5π/6）,
∴sin（A+π/6）∈（1/2,1],
则(a+b)/c的取值范围是（1,2]．
再问： 2/√3[sinA+sin（2π/3-A）] =2sin（A+π/6）中的详细过程
再答： 2/√3[sinA+sin（2π/3-A）] =2/√3(sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA) =2/√3(sinA+√3/2cosA+1/2*sinA） =2/√3(3/2sinA+√3/2cosA) =2/√3*√3(√3/2sinA+1/2cosA) =2sin（A+π/6）
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,
(1/2)求帮算个数学题.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc且满足（a-c)(sinA+sinC)=(a
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC
1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB
数学【必修五】在三角形ABC中,角ABC所对边分别为abc且满足a+b+c=√2+1 sinA+sinB=√2sinC,
在三角形ABC中角所对的边分别是a.b.c.SinA:SinB:sinC=2:5:6则
高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若（a+b-c）*(sinA+sinB-sinC)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.（1）求cosB.