设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:39:39
设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是( )
A. 2x2+7x+6=0
B. 2x2+x-6=0
C. x2+4x+4=0
D. x2+(a+b)x+ab=0
A. 2x2+7x+6=0
B. 2x2+x-6=0
C. x2+4x+4=0
D. x2+(a+b)x+ab=0
∵a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β,
∴(2a+b+3)2-4(a2+ab+6)=0,即(b+3)2=12(2-a),①
(4a-2b-2)2-8a(2a-2b-1)=0,即(b+1)2=2a,②
由①②得,7b2+18b-9=0,其整根为b=-3,
∴a=2;
∴两个方程分别是:x2+4x+4=0和4x2+12x+9=0,
∴α=-2,β=-
3
2,
∴以α,β为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0.
故选A.
再问: 第三排是不是这样啊 4[4a^2-4a(b+1)+(b+1)^2]-16a^2+16ab+8a=0
16a^2-16ab-16a+4(b+1)^2-16a^2+16ab+8a=0 ;
(b+1)^2=2a
∴(2a+b+3)2-4(a2+ab+6)=0,即(b+3)2=12(2-a),①
(4a-2b-2)2-8a(2a-2b-1)=0,即(b+1)2=2a,②
由①②得,7b2+18b-9=0,其整根为b=-3,
∴a=2;
∴两个方程分别是:x2+4x+4=0和4x2+12x+9=0,
∴α=-2,β=-
3
2,
∴以α,β为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0.
故选A.
再问: 第三排是不是这样啊 4[4a^2-4a(b+1)+(b+1)^2]-16a^2+16ab+8a=0
16a^2-16ab-16a+4(b+1)^2-16a^2+16ab+8a=0 ;
(b+1)^2=2a
设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c
关于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
已知a,b为一元二次方程x2+2x-2013=0的两根,那么a2+a-b的值为______.
若一元二次方程ax2+(2a-3)x+a-2=0有实数根,则非负整数a的值是______.
设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为X1,X2,那么X1-X2=(√b^2-4ac)/a
已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
如果a、b是一元二次方程X2-3X-2007=0的两个根,那么代数式a2-2a+b的值是多少?
已知a,b是一元二次方程x2-5x+4=0的两根,则a2+b2-3ab的值是?
已知a、b、c均为整数,且满足a2+b2+c2+3<ab+3b+2c,则以a+b,c-b为根的一元二次方程是( )
关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+2a2-18=0的一个根是0,则a的值为______.