作业帮一道高一数学空间几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:30:50
一道高一数学空间几何题
如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,BC=根号2,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成的角的余弦值
如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,BC=根号2,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成的角的余弦值
取AC中点M,连结EM,E,M为中点,∴EM平行且等于1/2DC,BE与CD所成角即为EM与BE所成角.易证有等腰直角三角形ABC,∵BC=根号2,∴AB=1,∵DA⊥AC,DA⊥AB ∠A=90,∴有RT△EAB和 RT△DAC ,RT△BAM,可以求得DC=根号2,∴EM=二分之根号二,在RT△EAB中可求得BE=二分之根号五,RT△BAM中可求得BM=二分之根号五,然后得到了等腰三角形BEM
最后过B做BH⊥EM于H,余弦值为cos∠BEM,一目了然
最后过B做BH⊥EM于H,余弦值为cos∠BEM,一目了然