作业帮一道简单的数学空间几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:46:49
一道简单的数学空间几何题
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点,求EF与PD所成的角
PA=AB=2 打错
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点,求EF与PD所成的角
PA=AB=2 打错
由已知EF‖PB,则∠BPD就是EF与PD所成的角.
在Rt△PAB和Rt△PAD中,PB=PD=2√2,
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,可求得BD=2√3.
在△BPD中,由余弦定理得,
cos∠BPD=（PB²+PD²-BD²）/（2PB*PD）=1/4,
则∠BPD=arccos（1/4）,即为所求.
在Rt△PAB和Rt△PAD中,PB=PD=2√2,
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,可求得BD=2√3.
在△BPD中,由余弦定理得,
cos∠BPD=（PB²+PD²-BD²）/（2PB*PD）=1/4,
则∠BPD=arccos（1/4）,即为所求.