作业帮一道数学空间几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:16:01
一道数学空间几何题
(1)解析：∵P,Q,R分别是AB,BC,CD中点,BD=2√5,AC=4
连接PR,PQ,QR
∴QR//BD,QR=1/2BD=√5；PQ//AC,PQ=1/2AC=2
∴∠PQR就是AC与BD所成角
∵PR=3
由余弦定理cos∠PQR=(QR^2+QP^2-PR^2)/(2QR*QP)=(5+4-9)/(4√5)=0
∴AC与BD所成角为90°
(2)解析：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,棱长为1,M,N为A1B1,BB1中点
取D1C1,CC1,DC中点P,Q,R
连接B1Q,∴B1Q//CN
连接PR,∴PR⊥底面ABCD
取PR中点S
连接MS,∴MS//B1Q
∴∠AMS为AM与CN所成角
连接AS
AM=MS=√5/2,AS=√(5/4+1/4)= √6/2
∴cos∠AMS=(AM^2+MS^2-AS^2)/(2MA*MS)=1/(5/2)=2/5
连接PR,PQ,QR
∴QR//BD,QR=1/2BD=√5；PQ//AC,PQ=1/2AC=2
∴∠PQR就是AC与BD所成角
∵PR=3
由余弦定理cos∠PQR=(QR^2+QP^2-PR^2)/(2QR*QP)=(5+4-9)/(4√5)=0
∴AC与BD所成角为90°
(2)解析：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,棱长为1,M,N为A1B1,BB1中点
取D1C1,CC1,DC中点P,Q,R
连接B1Q,∴B1Q//CN
连接PR,∴PR⊥底面ABCD
取PR中点S
连接MS,∴MS//B1Q
∴∠AMS为AM与CN所成角
连接AS
AM=MS=√5/2,AS=√(5/4+1/4)= √6/2
∴cos∠AMS=(AM^2+MS^2-AS^2)/(2MA*MS)=1/(5/2)=2/5