AB是圆O直径,CA是圆O切线,在圆O上取点D,连接CD,使得AC=DC,延长CD交直线AB与点E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/10 04:34:08

AB是圆O直径,CA是圆O切线,在圆O上取点D,连接CD,使得AC=DC,延长CD交直线AB与点E
（1）求证：CD是圆O的切线
（2）作AF⊥CD于F,交圆O于点G,若圆O的半径是6cm,ED=8cm,求GF的长

1:
连接AD
AC=DC∴∠CAD=∠CDA
圆O中半径OA=OD∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD+∠OAD=∠CDA+∠ODA
即∠CAO=∠CDO
CD是圆O的切线∴CA⊥OA∴∠CAO=90°
∴∠CDO=∠CAO=90°
即CD⊥OD
∴CD是圆O的切线
2
连接BG
CD是圆O的切线∴△ODE为RT△∵OD=6 DE=8 ∴OE=10
∴BE=OE-OB=10-6=4
AB为圆O直径∴∠AGB＝90°
AF⊥CD∴∠AFD＝90° 即∠AGB＝∠AFD ∴BG∥EF
∴GF:AG=BE:AB=4：12=1:3 即：GF=AG:3 ①
∵∠E=∠ABG ∴RT△AGB∽RT△ODE
∴AG:OD＝AB:OE＝12：10=6:5
OD为半径＝6
即：AG:6=6:5 ∴AG=36:5 代入①得 GF=2.4

如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线.OC与圆O相交与点D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2 如图,在圆o中,c是弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接DB并延长DB交圆o于点E,连接AE,求证:A 急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2, 已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F.. 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 AB ,DE是圆O的两条弦AB=AC延长CA到点D使AD=AC连接BD并延长交圆O与点E求CE是圆O的直径 AB、AC是圆O内两个相等的弦,延长CA到D,使DA=AC,连接DB并延长交圆O与点E,连接CE.求证CE是圆O的直径如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线 AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E 在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD