数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5]

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:57:30

数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5].
(1)求{a(n)}.
(2)令b(n)=[S(n)]/[2n+1]求数列的前n项和T(n).
以上()括号内为下标.求详解.

1.
n≥2时,
Sn²=an×(Sn -0.5)=[Sn-S(n-1)]×(Sn-0.5)
整理,得
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=2,为定值.
1/S1=1/a1=1/1=1
数列{1/Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列.
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1) -1/[2(n-1)-1]=1/(2n-1) -1/(2n-3)
n=1时,a1=1/(2-1)-1/(2-3)=1+1=2≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
1/(2n-1)- 1/(2n-3) n≥2
2.
n=1时,S1=1/(2-1)=1,同样满足.
数列{Sn}的通项公式为Sn=1/(2n-1)
bn=Sn/(2n+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)- 1/(2n+1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

数列{a(n)}中.a(1)=1,当n>=2时,其前n项和S(n)满足:[S(n)]^2=a(n)·[S(n)-0.5] 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/ 数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和为Sn,满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^（n-1),n>=3,求a 已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n) 数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{ 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式 1：在数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和sn满足an+2sn*s(n-1)=0 高二理科数列题：已知数列{a（n）}的前n项和S（n）满足S（n+1）=2S（n）+a,且a1=2,a2=4 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和sn满足S[n+1]+S[n-1]=2S[n]+1(n>=2)求{an 数列｛a(n)｝的前n项和为S（n）,a（1）=1,a（n+1）=2S（n）+1（n≥1）