作业帮 > 数学 > 作业

不等式1/(x-y)+1(/y-z)+a/(z-x)>=0对x>y>z恒成立,则a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:38:44
不等式1/(x-y)+1(/y-z)+a/(z-x)>=0对x>y>z恒成立,则a的取值范围
解法:
∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
(不等式两边同时乘以(x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0)
∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n(再通分)
∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n
此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
(a+b)^2>=4ab
n