若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_____

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:11:31

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是______．

由柯西不等式9=（1²+2²+2²）•（x²+y²+z²）≥（1•x+2•y+2•z）²
即x+2y+2z≤3，当且仅当

x
1＝
y
2＝
z
2＞0
x2+y2+z2＝1
即 x＝
1

5，y＝
2

5，z＝
2

5时，x+2y+2z取得最大值3．
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，
只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．
即实数的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．
故答案为：a≥4或a≤-2．

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_____ 若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2 已知a>0,实数x,y,z满足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值范围若不等式|a-1|≥X+2Y+2Z对满足X+Y+Z=1的一切正实数X.Y.Z恒成立求a的范围若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（　　）若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．已知正实数x,y,z满足：x+y+z=1,求使不等式1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10恒成立的实数m的取值范围