在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:09:45

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上
求AB=BC
若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC

丁苏成dsc,你好：
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.

如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,＜DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A 如图,直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的重点,连接EF 在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE= 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+ 在直角梯形ABCD中,AB平形CD,AB垂直BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,E 在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef, 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在直角梯形ABCD中,AB垂直于CD,AB垂直于BC,角BCD与角ADC的平分线相交于AB上一点E,以AB为直径作图,则