在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:12:53

在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.
1,求证：OE平行BC
2,求证：EF=1/2BC
3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?若存在请找出点P并求出PG+PE的最小值.
以上前两问不需解答,只要第三问就可以了.
BC切圆0于点G

1.证明：等腰梯形ABCD中,角A＝角B
等腰三角形AOE中,角A＝角AEO
所以角AEO＝角B
根据同位角相等,两直线平行,得
OE平行于BC
2.证明：连结OG,因为BC是圆O的切线,所以OG⊥BC
又因为EF⊥BC,所以OG平行EF
所以四边形OEFG是矩形
又因为OE＝OG,所以矩形OEFG是一个正方形
所以EF＝OE
又OE＝OA＝1/2AD=1/2BC
所以EF＝1/2BC
3.（严格地说,此题应给定保证圆O可以与BC相切的条件,因为重新赋值后,题目有一定的变动,但此题没有给出这样的条件,是出题人的疏忽,我们只能当此时圆O仍与BC相切于G点）
在AD存在一点P,使得PG+PE的值最小
以AD为对称轴作G点的对称点G'点
连结EG'交AD于点P
根据两点间直线距离最短,可知PG+PE＝PG‘+PE的值最小
（自己画图）
此时,G‘点正好落在圆上
最后一题,好象挺麻烦,现在手上没有圆规,容我明天再思考,望之前有人帮你解决.
再问：我们明天就讲.....我想提前做出来呢
再答：为解此题，一定要重新画图，略如不准，很难解出，所以我给你重画了个图，图中斜体的度数是为了辅助题，如平时则用铅笔接上角AD＝4，所以圆O的半径＝2如图：角EG'G＝1/2角EOG＝45°又因为PG＝PG'所以等腰三角形PGG'是直角等腰三角形GP垂直于EG'角GPG'＝角GPQ＝90°G和G'关于AD对称，所以角DPG'＝1/2角GPG'＝45°所以角QPO＝角DPG'＝45°等腰三角形AEO中，角AOE＝180°－2X52.5°＝75°角GOP＝180°－90°－75°＝15°角EQO＝角QPO+角GOP＝45°+15°＝60°直角三角形EOQ中EQ＝EO/sin60°＝4/根号3QO=1/2EQ=2/根号3直角三角形GPQ中角GQP＝角EQO＝60°QG＝OG－QO＝2－2/根号3所以QP＝1/2GQ=1-1/根号3PG＝根号3QP＝根号3-1所以PE+PG＝EQ+PQ+PG＝4/根号3+1-1/根号3+根号3-1＝2根号3好乱，画图部份介绍得不够详细，自己改一改吧。如Q点没有在画图里说明出来。

在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,BC-AD=6.求AD、如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,以AB为直径的圆O与DC相切于点E,已知AB=8,边BC比AD大6. 在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E,已知AB=8,边BC比AD大6,求边AD、B 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．梯形ABCD中,AD平行BC,DC垂直BC,AB=8,BC=5,以AB为直径的圆O与DC相切于E,求DC的长度如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证 CD与圆0相切如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=_____