如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:50:15

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD，∠B=∠C；
又∵CD是直径，点O是腰CD的中点，
∴点O是圆心，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠C（等边对等角），
∴∠OEC=∠B（等量代换），
∴OE∥AB（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：过点O作OF⊥AB于点F．
∵由（1）知，OE∥AB，
∴OE∥FH；
又∵EH⊥AB，
∴FO∥HE，
∴四边形OEHF是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴OF=EH（平行四边形的对边相等）；
∵EH=
1
2CD，
∴OF=
1
2CD，即OF是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（3）连接DE．
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°（直径所对的圆周角是直角），则∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴
BH
CE=
BE
CD；
∵BE=4BH，
∴设BH=k，则BE=4k，EH=
BE2-BH2=
15k；
∴CD=2EH=2
15k
∴
BH
CE=
BE
CD=
4k
2
15k=
2
15
15．

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥A 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 （2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B= 在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂已知提醒ABCD,AD‖BC,E是AB中点,过E作EF‖BC,交CD于F点.求证：EF是梯形ABCD的中位线平面几何数学题等腰梯形ABCD中AB平行于CD,AC垂直BD,AD中点为E,AC交BD于H,求证EH垂直于BC.不用向量如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,过点E作EF∥AB交BC于点F,求证EF=二分之一AB