如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:06:23

如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长；若改变,请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由．急!

(1) E点做辅助线垂直BC,交BC于G点,EG即为E点到BC的距离：
EG=BE*sin∠B=1/2AB*sin60º=√3
(2)①不变
PM=EG,MN=AB
做辅助线NH⊥EF,交EF于H点,设N交EF于K点,可以得出,⊿PMK≌⊿HNK,
PK=KH
PM⊥EF
∴PM²+PK²=MK²=BE²=4
∴PK=1
PN²=NH²+PH²=EG²+(2PK)²=3+4=7
PN=√7
⊿PMN的周长=PN+PM+MN=√7+√3+4
②辅助线NO⊥BC,交BC于O点,MN于EF交于K点,NO与EF交于H点
依题意,PN=PM=√3
AB=4,BC=6,∠B=60º,
∴AD=2,EF=4
MN∥AB,
MN=NC,∠PMC=90º,∠NMC=60º
∴∠PMN=∠PNM=30º
KH=HF,
PK=EF-KH-HF-EP
PK=MK*sin∠PMN=2*1/2=1
∠PMN=∠PNM=30º,
∴∠MNO=30º,
∴∠PNO=60º
∴PH=PN*sin60º=3/2
∴KH=PH-PK=3/2-1=1/2
∴x=EF-PH-FH=4-3/2-1/2=2
P点位EF的中点

如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B= （2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．在等腰梯形ABCD中AD‖BC,E是AB的中点,过点E做 EF‖BC交CD于F,AB=4,BC=6,B=60,要问的是（如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,过点E作EF∥AB交BC于点F,求证EF=二分之一AB 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC＝16 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB