在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:48:07

在抛物线y^2=2px上哪一点的法线被抛物线所截的线段最短
导数这一章的
别完全说理论,但就是做不出来.

对y^2=2px①求导得
2yy'=2p,
-1/y'=-y/p,
过点A（t^2/(2p),t)的法线：y-t=-t/p*[x-t^2/(2p)],
即x=t^2/(2p)-p(y-t)/t,②
代入①,y^2=t^2-2p^2*(y-t)/t,
(y-t)(y+t+2p^2/t)=0,
y1=t,y2=-(t+2p^2/t),
代入②,x1=t^2/(2p),
x2=t^2/(2p)+p(2t+2p^2/t）.
所求线段长L=√[p^2*(2t+2p^2/t)^2+(2t+2p^2/t)^2]
>=4|p|√(p^2+1),
当t=土p时取等号,
∴所求最小值=4|p|√（p^2+1).

求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0 在抛物线y=(x-3)2上(2.1)处作法线,试求抛物线左半支、法线和x轴所围平面图形的面积用定积分求平面面积抛物线y^2=2px及其在点(p/2,p)处法线所围图形面积, 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 求抛物线y=x^2在点(1,1)的切线方程和法线方程高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 求抛物线y^2=2x与其在点(1/2,1)处的法线所围成的图形的面积定积分求面积问题2求抛物线y=0.25x^2与在点（2,1）处的法线所围成的图形面积求抛物线y=1/4x*x与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线