求抛物线y=1/4x*x与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:38:42

y=x²/4
y'=x/2,当x=2时,y'=1
抛物线y=x²/4在点(2,1)处切线的斜率为1,则抛物线y=x²/4在点(2,1)处法线的斜率为-1
该法线方程为y=-x+3,代入y=x²/4,有-x+3=x²/4,得x=-6或x=2
法线y=-x+3与抛物线y=x²/4的两个交点为(-6,9)、(2,1)
设A(2,1)、B(-6,9)、B在x轴上的射影C(-6,0)、A在x轴上的射影D(-2,0)
OAD的面积为∫x²/4dx=x³/12|=3/4
OBC的面积为∫x²/4dx=x³/12|=18
ABCD的面积为(1+9)•(2+6)/2=40
OAB的面积为40-3/4-18=85/4
抛物线y=x²/4与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积为85/4

求抛物线y=1/4x*x与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积定积分求面积问题2求抛物线y=0.25x^2与在点（2,1）处的法线所围成的图形面积求抛物线y^2=2x与其在点(1/2,1)处的法线所围成的图形的面积在抛物线y=(x-3)2上(2.1)处作法线,试求抛物线左半支、法线和x轴所围平面图形的面积设抛物线y^2=2x,与该曲线在（1/2,1)处的法线所转成的平面图形为D,求D 的面积求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0 定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点（1,2）处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积求由抛物线y=4-x^2 ,及在点(2,0) 处的切线和y 轴所围成的平面图形的面积求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积求抛物线y=x^2在点(1,1)的切线方程和法线方程