作业帮 > 数学 > 作业

在抛物线y=(x-3)2上(2.1)处作法线,试求抛物线左半支、法线和x轴所围平面图形的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:41:33
在抛物线y=(x-3)2上(2.1)处作法线,试求抛物线左半支、法线和x轴所围平面图形的面积
y'=2(x-3)
令x=2得
切线斜率:f'(2)=-2
法线斜率:-1/f'(2)=1/2
法线方程:y=1/2(x-2)+1,y=1/2*x
法线与x轴的交点:(0,0)
所围平面图形的面积
S=∫[0,1](3-√y-2y)dy
=(3y-2/3*y^(3/2)-y^2)|[0,1]
=4/3