已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30度.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:07:43

已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30度.
1、求劣弧AC的长?
2、若角ABD=120度,BD=1,求证CD是圆O 的切线
点P在三角形OAC内，点D在弧BC外

1.4pi/3 延长中线op交ac于点e,由中线的性质,知op=2/3oe.所以oe=1,
设圆半径为r,*因为角a=30 所以bc=ab *sin30=r 同理ac=根号3*r
所以三角形abc 的面积为：根号3*r^2/2
又ao=oc 所以三角形aoc为等腰三角形,所以oe垂直平分ac,所以三角形aoc的面积=ac*oe/2=根号3*r*1/2=三角形ocb 的面积,而三角形abc 的面积=三角形aoc的面积+三角形ocb 的面积
列式解得r=2
因为劣弧AC所对的圆心角=120度,所以它的长度为圆周的1/3,即为所求答案.
再问：我不会啊，可答案是π
再答：第二问你过b点做bf垂直于oc,再证明四边形bdcf是长方形，答案立刻揭晓。
再问：谢谢您，我明白了！

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=2分之3,角A=30度已知AB是圆O的直径,且AB的绝对值=2a,点M为圆上一动点,作MN垂直于AB,垂足为N,在OM上取点P,使OP的绝对值（2011?西城区二模）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为3，OP=2，则PC 为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上（不含点A,B）,把△AOP沿OP对着,点A的对应点C正好落在圆O上如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点初三数学题急!如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交与P,AC=PC,角COB=2∠P 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上． AB是圆O的直径,PA切圆O于点A,OP交圆O于点C,若∠P=30°.求∠B的度数