已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点F和椭圆x24+y23＝1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:14:12

（Ⅰ）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴
p
2=1，p=2，
∴抛物线C的方程为y²=4x（3分）
（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：y=k（x-1），l与y轴交于M（0，-k），设直线l交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y=k(x-1)
y2=4x⇒k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∴△=4（k²+2）²-4k⁴=16（k²+1）>0
∴x1+x2=
2k2+4
k2，x1•x2=1（7分）
又由

MA=m

AF，∴（x₁，y₁+k）=m（1-x₁，-y₁），∴x₁=m（1-x₁），
即m=
x1
1-x1，同理n=
x2
1-x2，（9分）
∴m+n=
x1
1-x1+
x2
1-x2=
x1+x2-2x1•x2
1-(x1+x2)+x1•x2=-1
所以，对任意的直线l，m+n为定值-1（12分）

已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点, 已知椭圆x24+y23＝1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(2,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,已知点M(1,0), 已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、