如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:49:56

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为______．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），作AM、BN垂直准线于点M、N，
则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，
而x1+
p
2＝3，x2+
p
2＝1，且x1x2＝
p2
4，
∴(3−
p
2)(1−
p
2)＝
p2
4⇒p＝
3
2，
得y²=3x．
故答案为：y²=3x．

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的已知过抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点F的直线L依次交抛物线及其准线于A,B,C三点,若BC的绝对值=2倍BF的绝设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：