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若向量a,b的模分别等于1,2,且向量c=向量a+向量b,且向量c垂直向量a,求向量a与向量b的夹角.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:15:03
若向量a,b的模分别等于1,2,且向量c=向量a+向量b,且向量c垂直向量a,求向量a与向量b的夹角.
向量c=向量a+向量b,所以向量b=向量a-向量c.(向量b)²=(向量a+向量c)²→(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²-2*向量a*向量c
又∵向量c垂直向量a,所以向量a*向量c=0.∴(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²,带入数据之后求出向量C的模长为(根号3).
设向量a,b的角度为α.向量c=向量a+向量b→(向量C)²=(向量a+向量b)²→
(向量C)²=(向量a)²+(向量b)²+2*(向量a的模)*(向量b的模)*cosα
带入数据:3=1+4+2*1*2*cosα
所以求出cosα=-0.5
所以夹角为120度