作业帮 > 数学 > 作业

已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 01:43:49
已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向量b
问当k为何值时,(1)向量c垂直向量d (2)向量c//向量d
a²=16 ,b²=9 ,a•b=|a||b|cos120°=-6.
(1)向量c⊥向量d时,c•d=0
(a+2 b) •(2 a+k b)=2a²+(k+4)a•b+2kb²=0
即:32-6(k+4)+18k=0,k=-2/3.
(2) 向量c//向量d,则存在唯一实数t,使得c=td.
(a+2 b) =t(2 a+k b)
∴1=2t,2=tk.
所以k=4.