作业帮已知函数f（x）=a的x次方+1分之a的x次方-1（a＞1）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 22:14:32
已知函数f（x）=a的x次方+1分之a的x次方-1（a＞1）
1.判断函数f（x）的奇偶性
2.求f（x）的值域
3.证明f（x）在（-无限大,+无限大）上的增函数
1.判断函数f（x）的奇偶性
2.求f（x）的值域
3.证明f（x）在（-无限大,+无限大）上的增函数
（1）
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)-1]
=(1-a^x)/(a^x+1) 通分得到
=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
（2）f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-1/(a^x+1)
因为 a>1,
所以 a^x>1
所以 a^x+1>2
所以 0x2,x1、x2∈R
因为 a>1
所以 a^x1>a^x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(a^x1-1)/(a^x2+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1)
=2(a^x1-a^2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)] 上式通分化简可得
>0
即f(x1)>(x2)
所以,函数f(x)在(-∝,+∝)上是增函数
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)-1]
=(1-a^x)/(a^x+1) 通分得到
=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
（2）f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-1/(a^x+1)
因为 a>1,
所以 a^x>1
所以 a^x+1>2
所以 0x2,x1、x2∈R
因为 a>1
所以 a^x1>a^x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(a^x1-1)/(a^x2+1)-(a^x2-1)/(a^x2+1)
=2(a^x1-a^2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)] 上式通分化简可得
>0
即f(x1)>(x2)
所以,函数f(x)在(-∝,+∝)上是增函数
已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=（a的x次方减1）除以（a的x次方+1）
已知函数f(x)=2的x次方+1分之a×2的x次方+a-2（x∈R）,且函数f（x）为奇函数.（1）求实数a的值 （2）
已知函数f(x)=a的X次方+1分之1减2分之1,（a＞0且a≠1）,求奇偶性
已知函数f(x)=（a的x次方）+(1/a的x次方-1),a>0,a不等于1,求函数的值域和单调性
设函数f（x）=a-2的x次方+1分之2
已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
判断函数f（x）=a的x次方-a的-x次方（a＞0,a≠1）和y=3的x次方-1分之1+二分之一的奇偶性
已知f(x)=(a的x次方-a的-x次方)/(a的x次方+a的-x次方)(a大于0且a不等于1)
已知函数f（X)=log以a为底（a-a的x次方）（a＞1）求f（x）的定义域和值域