在边长为m的正△ABC中O为中心,过点O的直线交AB于M,交AC于N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 18:38:33

在边长为m的正△ABC中O为中心,过点O的直线交AB于M,交AC于N
求1/ON² +1 /OM² 的最大值和最下值

延长BO、CO分别交AC、AB于D、E,可知,
OD=OE=√3m/6
设∠EOM=θ,则0°≤θ≤60°
OM=OE/cosθ= √3m/（6 cosθ),
ON=OD/cos(60°-θ)= √3m/（6 cos(60°-θ))
1/OM²+1/ON²=(36cos² (θ)+ 36cos² (60°-θ))/(3m²)
=12(cos² (θ)+ cos² (60°-θ))/m²
化简后,上式=12(1+sin(2θ+30°)/2)/m²
∵0°≤θ≤60°
∴30°≤2θ+30°≤150°
∴1/2≤sin(2θ+30°)≤1
∴max(1/OM²+1/ON²)=18/m²,min(1/OM²+1/ON²)=15/m²

已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍 △ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN‖BC,分别交于AB于M,交AC于N,判断MN于BM+CN的已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D 如图在三角形ABC中,点O是BC的重点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q 在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F.