在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:32:23

在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍
AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值
【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*（AB+AC）
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知：1/2*m=(1-λ),1/2*n=λ,
所以m+n=2(1-λ) +2λ=2.
————————————————————————————————————
这是我在百度上找到的答案,请问为什么AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN 为什么 M、O、N三点共线,

为什么 M、O、N三点共线,——因为原题说,“过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N”,所以O点在MN上.
为什么向量AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN ,——因为M、O、N三点共线,向量MO与向量MN方向相同,它们之间的比值MO/MN=λ是一个标量,记作MO=λMN；将这个关系代入向量AO的表达式中,就得到向量AO=AM+MO=AM+λMN了.

在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍如图在三角形ABC中,点O是BC的重点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM 如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别角直线AB,AC于不同的两点M,N,若向量AB=m向量AM, 向量于不等式在△ABC中,点O满足向量BO＝2OC,过点O交射线AB,AC于不同的两点M,N.若向量AB＝mAM,向量A 如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC与不同的两点M,N.若AB→=mAM→.AC→=n 在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 一道数学向量的题如图,三角形ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G在作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点, 已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC, 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向