如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:15:04

（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE＝∠ECF
BE＝CE
∠AEB＝∠FEC(对顶角相等)，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形．
再问：第二问这里因为角AEC=2倍角ABE 因为角AEC=ABE+BAE 没弄懂
再问：哦懂了。
再问：谢谢啦～