算法设计与分析问题：3阶魔方阵.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:48:37

算法设计与分析问题：3阶魔方阵.
要求在一个N xN的矩阵中填入1到n2(n的二次方)的数字（n为奇数）,如图所示3阶魔方阵
（1）证明：n阶魔方阵中每一行、每一列、每条对角线的累加和一定等于n(n2+1)/2;
(2)设计蛮力算法生成n阶魔方阵.还有其他更好的算法吗?

如果我们将1,2,……n2按某种规则依次填入到方阵中,得到的恰好是奇次魔方阵,这个规则可以描述如下：
（1）首先将1填在方阵第一行的中间,即（1,（n+1）/2）的位置；
（2）下一个数填在上一个数的主对角线的上方,若上一个数的位置是（i,j）,下一个数应填在（i1,j1）,其中i1=i-1、j1=j-1.
（3）若应填写的位置下标出界,则出界的值用n 来替代；即若i-1=0,则取i1=n；若j-1=0,则取j1=n.
（4）若应填的位置虽然没有出界,但是已经填有数据的话,则应填在上一个数的下面（行加1,列不变）,即取i1=i+1,j1=j.
这样循环填数,直到把n*n个数全部填入方阵中,最后得到的是一个n阶魔方阵.
main( )
{int i,j,i1,j1,x,n,t,a[100][100];
print(“input an odd number:”);
input(n);
if (n mod 2=0) {print(“input error!”); return;}
for( i=1;i

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