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y={当x≠0时 y=x/（1-e^1/x） 当x=0时 y=0} 问f（0）+与f（0）-和f（0）他们三个的导数是否

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:19:00
y={当x≠0时 y=x/（1-e^1/x） 当x=0时 y=0} 问f（0）+与f（0）-和f（0）他们三个的导数是否存在.
求下列函数f_ （0）和f+（0）的导数以及f（0）的导数是否存在

怎么求啊,1/x当中x也不能为0啊,的不出来结论啊!万分感谢
f'+(0)=lim[x→0+] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0+] 1/[1-e^(1/x)]
=0
f'-(0)=lim[x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0-] 1/[1-e^(1/x)]
=1
由于左右导数不等,因此f'(0)不存在.
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补充：
x→0+,1/x→+∞,e^(1/x)→+∞,1-e^(1/x)→-∞,1/[1-e^(1/x)]→0；
x→0-,1/x→-∞,e^(1/x)→0,1-e^(1/x)→1,1/[1-e^(1/x)]→1.
再有疑问请追问.
再问： 当a为何值时，可使函数f（x）当x＞-时 y =x^acos1/x 当x≤0时 ，y=0 在x=0处 1，连续但不可导 2.既连续又可导 【顺便再问一个问题哈，谢谢了！】
再答： 1、若要连续必须 lim[x→0+] x^acos(1/x)=0，由于cos(1/x)振荡有界，因此必须x^a为无穷小才行，得：a>0 2、若要可导，必须 lim[x→0+] [x^acos(1/x) - 0]/x = 0 即：lim[x→0+] x^(a-1)cos(1/x) = 0 得：a>1 请采纳
再问： lim[x→0+] x^(a-1)cos(1/x) = 0 这步是为什么呢
再答： x^a与分母的x相除不就是x^(a-1)吗？
再问： en ,懂了！万分感谢！
再答： 请采纳。
f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y) 当x=0时的导数为1证明f(x)的导数等于f(x） 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 已知y=f（x）是奇函数,当x＞0时,f(x)=x(1+x),当x＜0时,f(x)等于? 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞ 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之