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已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:58:07
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/3.
判断并证明f(x)在R上的单调性.
在f(x)+f(y)=f(x+y)中,
令x=y=0,得
f(0)+f(0)=f(0),从而 f(0)=0
再令y=-x,得
f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
设 x10,f(x2-x1)