设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:54:25
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
(1)求证:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
R,恒有f(x)大于0
(2)证明:f(x)在R上是单调递增函数
(3)解不等式f(x)小于1/f(x+1)
(1)求证:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
R,恒有f(x)大于0
(2)证明:f(x)在R上是单调递增函数
(3)解不等式f(x)小于1/f(x+1)
(1) y=0时 f(x)=f(x)*f(0)
所以f(0)=1
当y=-x 且x>0时
f(x)>1>0
f(0)=f(x)*f(-x)=1
所以f(-x)>0
即x0
综上:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
(2) 设有x2>x1
取x2=x+y x1=x
则y=x2-x1>0 f(x2-x1)>1
故f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)
所以f(x)是单调递增函数
(3) f(x)小于1/f(x+1)
由(1)知f(x+1)>0
所以f(x)*f(x+1)
所以f(0)=1
当y=-x 且x>0时
f(x)>1>0
f(0)=f(x)*f(-x)=1
所以f(-x)>0
即x0
综上:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
(2) 设有x2>x1
取x2=x+y x1=x
则y=x2-x1>0 f(x2-x1)>1
故f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)
所以f(x)是单调递增函数
(3) f(x)小于1/f(x+1)
由(1)知f(x+1)>0
所以f(x)*f(x+1)
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
证明函数F(x)增减性.函数F(x)的定义域为R,对任意x,y恒有F(x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F(x
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(