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设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:54:25
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
(1)求证:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
R,恒有f(x)大于0
(2)证明:f(x)在R上是单调递增函数
(3)解不等式f(x)小于1/f(x+1)
(1) y=0时 f(x)=f(x)*f(0)
所以f(0)=1
当y=-x 且x>0时
f(x)>1>0
f(0)=f(x)*f(-x)=1
所以f(-x)>0
即x0
综上:对于任意x属于R,恒有f(x)大于0
(2) 设有x2>x1
取x2=x+y x1=x
则y=x2-x1>0 f(x2-x1)>1
故f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)
所以f(x)是单调递增函数
(3) f(x)小于1/f(x+1)
由(1)知f(x+1)>0
所以f(x)*f(x+1)