作业帮一道初一数学竞赛题求解（改过了）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 12:59:36
一道初一数学竞赛题求解（改过了）
有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.
求证！
请证明！
有15本书,分别放在5层书柜里,可能有的书柜不放书,求证每层书柜所放的本数和所有相邻的书柜的本数和中,一定有两个数是相同的.
求证！
请证明！
证明.设皆不相同
设每层数分别为abcde由题意可得
a,b,c,d,e,a ＋b,b＋ c,c＋ d,d＋ e这9个数皆不相等.
则abcde皆不为零,不相等.
又由其为正整数,和为15
则abcde各分别为12345中的一个.
因为a ＋b,b＋ c…不等于abcde
得a b必大于5,有a＋ b至少为6
同理b ＋c至少为6
所以有b定不为1
同理可证c,d,也不为1
有a或e为1
一假设a=1则b必为5（a b>5)
有cde分别为234
由c ＋d不等于d＋ e,不等于6(a＋ b=6)
得c ＋d＋ d＋ e>7＋ 7得d>5
又因为d为234中之一,前后矛盾.故假设错误.
二若e=1,同理可证,假设错误.
所以定有两个相得
用手机,表达不清请见谅
设每层数分别为abcde由题意可得
a,b,c,d,e,a ＋b,b＋ c,c＋ d,d＋ e这9个数皆不相等.
则abcde皆不为零,不相等.
又由其为正整数,和为15
则abcde各分别为12345中的一个.
因为a ＋b,b＋ c…不等于abcde
得a b必大于5,有a＋ b至少为6
同理b ＋c至少为6
所以有b定不为1
同理可证c,d,也不为1
有a或e为1
一假设a=1则b必为5（a b>5)
有cde分别为234
由c ＋d不等于d＋ e,不等于6(a＋ b=6)
得c ＋d＋ d＋ e>7＋ 7得d>5
又因为d为234中之一,前后矛盾.故假设错误.
二若e=1,同理可证,假设错误.
所以定有两个相得
用手机,表达不清请见谅