作业帮一道初一数学竞赛题.急!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:09:18
一道初一数学竞赛题.急!
1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方=多少
怎么做出来的?
详细点
谢谢!
1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方=多少
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1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方
=1949^2+(1951^2-1950^2)+(1953^2-1951^2)+.(1999^2-1998^2)
=1949^2+(1951+1950)(1951-1950)+(1953+1952)(1953-1952)+.+(1999+1998)(1999-1998)
=1949^2+(1951+1950+1953+1952+.+1999+1998)
=1949^2+(1950+1999)*50/2
=1949^2+98725
=3798601+98725
=3897326
或者：
每两项放在一起看,可以用平方差公式化简
1949^2-1950^2＝(1949+1950)×(1949-1950)＝-1949-1950
其他的同样处理
最后原式可以写成：
-1949-1950-1951-1952……-1997-1998 ＋1999^2（1999是最后一项,无法合并)
再利用高斯定理,求出除1999^2外那一串东西的和
原式＝－（1949＋1998）×（1998－1949＋1）÷2 ＋1999^2
＝－98675＋3966001
＝3897326
+1997平方-1998平方+1999平方
=1949^2+(1951^2-1950^2)+(1953^2-1951^2)+.(1999^2-1998^2)
=1949^2+(1951+1950)(1951-1950)+(1953+1952)(1953-1952)+.+(1999+1998)(1999-1998)
=1949^2+(1951+1950+1953+1952+.+1999+1998)
=1949^2+(1950+1999)*50/2
=1949^2+98725
=3798601+98725
=3897326
或者：
每两项放在一起看,可以用平方差公式化简
1949^2-1950^2＝(1949+1950)×(1949-1950)＝-1949-1950
其他的同样处理
最后原式可以写成：
-1949-1950-1951-1952……-1997-1998 ＋1999^2（1999是最后一项,无法合并)
再利用高斯定理,求出除1999^2外那一串东西的和
原式＝－（1949＋1998）×（1998－1949＋1）÷2 ＋1999^2
＝－98675＋3966001
＝3897326