作业帮高分求解一道高中物理竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 11:54:00
高分求解一道高中物理竞赛题
如下图所示, 一个可以看做质点的小球被长度R=4m的轻绳栓住,处于水平桌面上,绕O点做匀速圆周运动,初速度V = 4m/s , 某一时刻,球处于最下方,之后运动过半个圆周在最上方时,有一个横截面圆半径为 π 分之 一米 的圆柱体阻挡其运动,圆柱体截面与OB相切于C点,C为OB中点,求该球从最下方运动到与圆柱体相撞的时间是多少?
如下图所示, 一个可以看做质点的小球被长度R=4m的轻绳栓住,处于水平桌面上,绕O点做匀速圆周运动,初速度V = 4m/s , 某一时刻,球处于最下方,之后运动过半个圆周在最上方时,有一个横截面圆半径为 π 分之 一米 的圆柱体阻挡其运动,圆柱体截面与OB相切于C点,C为OB中点,求该球从最下方运动到与圆柱体相撞的时间是多少?
忽略一切摩擦和能量损失 另外是水平面，不是竖直平面
圆柱的横截面半径π 分之 一米 所以得到圆柱横截面周长为2m
CB之间的距离为2m 由此得到最终小球会打到C点,且线速度方向不断变化,从B点开始最后到C点线速度方向改变了360°
角速度ω=V/R=1rad/s
从达到图示位置OCB位置开始,绕圆柱体转动,但角速度大小一直不变,最后从B到C一共角度转过了2π
所以时间T=2π/ω=2π(s)
竞赛题中还是有些不难的题,只是题型设计有些巧妙
再问： 额，不好意思，但是答案貌似不是这个啊， 因为球从B开始运动到打到C点，是一个半径不断减小的螺线，我们知道，如果这不是一个圆柱体而是一个钉子，那么线速度肯定是不会变的，所以这个也同理，在螺线上运动的线速度不变，而是角速度不断变大，周期不断缩短。 其实我觉得关键就是求那个螺线长度，不知道怎么求，希望解答下
再答： 额，不好意思，我看错了，呵呵，你们学了积分没？
再问： 虽然没学，但是一般物理上的积分运算我还是可以的吧，没关系，您就写个过程吧，答案我自己去算，如果没什么问题算出来就是差不多的 分就送您了~ 主要是明天竞赛课老师要过程的~ 3Q啊
再答： 假设从OCB开始转过了θ角度，则，此时圆周运动的半径R=2-θ/π（圆心在圆柱上，随便找一个角度都可以），最终的结果是转动了2π T=θR/V=θ(2-θ/π)/V 接下来就用积分公式T=∫θ(2-θ/π)/V（θ是0~2π弄了半天这个积分公式还是打不出来，汗）
CB之间的距离为2m 由此得到最终小球会打到C点,且线速度方向不断变化,从B点开始最后到C点线速度方向改变了360°
角速度ω=V/R=1rad/s
从达到图示位置OCB位置开始,绕圆柱体转动,但角速度大小一直不变,最后从B到C一共角度转过了2π
所以时间T=2π/ω=2π(s)
竞赛题中还是有些不难的题,只是题型设计有些巧妙
再问： 额，不好意思，但是答案貌似不是这个啊， 因为球从B开始运动到打到C点，是一个半径不断减小的螺线，我们知道，如果这不是一个圆柱体而是一个钉子，那么线速度肯定是不会变的，所以这个也同理，在螺线上运动的线速度不变，而是角速度不断变大，周期不断缩短。 其实我觉得关键就是求那个螺线长度，不知道怎么求，希望解答下
再答： 额，不好意思，我看错了，呵呵，你们学了积分没？
再问： 虽然没学，但是一般物理上的积分运算我还是可以的吧，没关系，您就写个过程吧，答案我自己去算，如果没什么问题算出来就是差不多的 分就送您了~ 主要是明天竞赛课老师要过程的~ 3Q啊
再答： 假设从OCB开始转过了θ角度，则，此时圆周运动的半径R=2-θ/π（圆心在圆柱上，随便找一个角度都可以），最终的结果是转动了2π T=θR/V=θ(2-θ/π)/V 接下来就用积分公式T=∫θ(2-θ/π)/V（θ是0~2π弄了半天这个积分公式还是打不出来，汗）