如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x^2+bx+c与x轴的另一边交点为A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:28:30

如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x^2+bx+c与x轴的另一边交点为A、顶点为P.
（1）连结AC,BP,求证：△BCP∽△OCA.
（2）在x轴上找一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点Q的坐标.

（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B,∴当y=0时,x=3.
　　∴点B的坐标为(3,0)．
　　又∵抛物线过x轴上的A,B两点,且对称轴为x=2,
　　根据抛物线的对称性,∴点A的坐标为(1,0)．
　　（2）∵y=-x+3过点C,易知C(0,3),∴c=3．
　　又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),
　　∴ 解得 ∴y=x2-4x+3．
　　（3）在x轴上存在点Q.
　　连结PB,由y=x2-4x+3=(x-2)2-1,得P（2,－1）.
　　设抛物线的对称轴交x轴于点M.
　　在Rt△PBM中,PM=MB=1,
　　∴△PBM为等腰直角三角形.
　　∴∠PBM=45°,PB= ．
　　由点B(3,0),C(0,3),可得OB=OC=3,
　　∴△OBC为等腰直角三角形.
　　∴∠ABC=45°.
　　由勾股定理,得BC=3 ．
　　假设在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．
　　①当 ,∠PBQ=∠ABC=45°时,△PBQ∽△ABC．
　　即 ,∴BQ＝3.又∵BO＝3,∴点Q与点O重合.∴Q1的坐标是(0,0)．
　　②当 ,∠QBP=∠ABC=45°时,△QBP∽△ABC,
　　即 ,∴QB＝．∵OB＝3,∴OQ＝OB－QB＝3－＝ .
　　∴Q2的坐标是（ ,0）．由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上．
　　综上所述,在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（ ,0）,能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．
再问：第一题能答一下吗？
再答：点的坐标已求出，能求出各线段长度，则出现边与边的比例相等，即相似

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶直线=-3X-3与X轴,Y轴分别相交C于点A、B经过点A、B两点的抛物线Y=ax平方+bx+c与X轴的另一交点为C,顶点如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=6x的一个交点是（1 如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A 如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1 二次函数三角形相似如图所示,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+ 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形. 如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线l2经过B、C两点,点C的坐标是如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x y轴分别交于点B.C；抛物线y=-x平方+bX+c经过B C两点,并与x 已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C.