已知圆C的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 21:58:01

已知圆C的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
（Ⅰ）求圆C方程；
（Ⅱ）点M（0，1）与点N关于直线x-y=0对称．是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E、F两点，且使三角形S_△OEF=2

（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，即y=x-5．（1分）
与直线y=-4x联立，解得圆心为（1，-4），…（2分）
所以半径r＝
(3−1)2+(−2+4)2＝2
2
所以所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8．…（4分）
（Ⅱ）设N（a，b），∵点M（0，1）与点N关于直线x-y=0对称，
∴

b+1
2＝
a
2

b−1
a＝−1⇒a＝1，b＝0，∴N（1，0）…（5分）
注意：若没证明，直接得出结果N（1，0），不扣分．
（1）当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，
原点到直线的距离为d=1，同时令x=1，
代人圆方程得y=-4±2
2，
所以|EF|＝4
2，所以S△OEF＝
1
2×1×4
2＝2
2满足题意，
此时方程为x=1．…（8分）
（2）当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x-1），即kx-y-k=0
圆心C（1，-4）到直线l的距离d＝
|k+4−k|

k2+1＝
4

k2+1，…（9分）
设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，
在Rt_△CDE中，DE＝
8−d2＝
8−
16
k2+1＝
2
2
k2−1

k2+1
所以EF＝
4
2
k2−1

k2+1，…（10分）
而原点到直线的距离为d1＝
|k|

k2+1，
所以S△OEF＝
1
2•
4
2
k2−1

k2+1•
|k|

k2+1＝
2
2|k|
k2−1
k2+1＝2
2，…（12分）
整理得3k²+1=0，不存在这样的实数k．
综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）

已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3,－2）圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3.2）.求圆C的方程（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）. 已知圆心在直线y=-4x上的圆C与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）,求此圆的方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程求圆心在直线4x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点M(3,-2)的圆的方程已知圆C与直线l1:x-y+m=0相切于点P(0,1),若圆心C在直线l2:3x+2y=0上,则圆C的方程是已知圆C的圆心在直线2x+y＝0上,且圆C与直线x－y－1＝0相切于点P（2,1）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（　　）