已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:43:10

已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值
我想问的是由b*（a+xb）=0得到x=（-ab）/b^2 之后配方的变换是怎么弄的,

下面A,B分别表示向量a,b；a,b分别表示向量a,的模,两向量夹角余弦为G
向量A+xB的模的平方为a^2+(x^2)(b^2)+xabG=(bx+aG/2)^2+a^2--(a^2)G/4；
所以只需使得的它平方最小,即bx+aG/2=0,即x=(aG)/(2b),
所以需要B*(A+xB)=abG+xb^2=abG+(aG)/(2b)*(b^2)=0;
所以需要它们垂直

已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值. 已知a,b是两个非零向量证明当a与b+入a垂直时,b+入a的模取最小值已知a,b是两个非零向量,证明：当b与a+Yb.(Y属于R）.垂直时,a+Yb的模取得最小值已知a,b,c是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x,y的值已知a.b是两个非零向量,证明：当向量b与向量a+rb(r属于R）垂直时,向量a+rb的模取得最小值已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x.y的值设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大已知单位向量A和B的夹角为120那么2a-Xb的最小值已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向,求证:b垂直于(a+ 已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...