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矩阵 基础解系a1a2a3是其次线性方程组的一个基础解系,则次方程另一个基础解系是A a1, a2+a3 B a1-a2

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:36:21
矩阵 基础解系
a1a2a3是其次线性方程组的一个基础解系,则次方程另一个基础解系是
A a1, a2+a3 B a1-a2, a2-a3, a3-a1
C a1, a1+a2, a1+a2+a3 D a1-a2+a3, a1+a2-a3, -2a1
原因
a1是Ax＝0的解解说明Aa1＝0
a2是Ax＝0的解解说明Aa2＝0
加起来得到A(a1+a2)＝0
所以a1+a2也是解
同理a1+a2+a3也是解
再因为矩阵（a1,a1+a2,a1+a2+a3）可以化为(a1,a2,a3)
由于(a1,a2,a3)无关
所以（a1,a1+a2,a1+a2+a3）无关
所以C是正确答案
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设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系 已知a1,a2,a3,a4是线性方程组Ax=0的基础解系,则次方程组的基础解系还可以选用（ ） 设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系, 设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也 1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组 设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+ 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n 一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ 证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解