⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证：PA:PE=PC:PB.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:16:59

延长AB交过点P的两圆公切线于Q.
∵QP、QC分别切⊙O2于P、C,∴由切线长定理,有：PQ＝CQ,∴∠BCP＝∠QPE.
∵QP切⊙O1于P,又∠EAP是⊙O1的圆周角,∴∠EAP＝∠QPE.
由∠BCP＝∠QPE、∠EAP＝∠QPE,得：∠EAP＝∠BCP.
∵A、P、B、E共圆,∴∠AEP＝∠CBP.
由∠EAP＝∠BCP、∠AEP＝∠CBP,得：△AEP∽△CBP,∴PA∶PE＝PC∶PB.

⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证：PA:PE=PC:PB. 如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E. ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点已知,⊙O1,⊙O2交于A、B两点,⊙O1的弦AC切⊙O2于A,连结CB交⊙O2于D,连结AD交⊙O1于E,求证：CA= 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O1上的点,连结PA,PB交⊙O2于C,D,求证:CPO1⊥CD O1与⊙O2内切于点T,延长⊙O1的弦 TA,TB分别交⊙O2于D、C,连结AB、CD,求证:AB‖CD 已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是CD上的任意一已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于点A,B,P为BA延长线上任意一点,且PC,PD与⊙O1和⊙O2分别切于C,D两点.求证如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延长线交⊙O2于D，DA的延长线交⊙O1于E．