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如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1，AA1=62，∠ABC=60°．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 16:18:06
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1，AA1=
6
2
（1）连结BD，交AC于O点
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD
又∵直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD
∴结合AC⊂平面ABCD，得BB1⊥AC
∵BB1、BD是平面BB1D1D内的相交直线，
∴AC⊥平面BB1D1D，
∵BD1⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BD1；
（2）∵菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60°．
∴SABCD=AB•BCsin60°=

3
2
∵三棱锥B1-ABC的底面积等于菱形ABCD的一半，
设与直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1相等，
∴三棱锥B1-ABC的体积VB1-ABC=
1
6VABCD-A1B1C1D1，
同理可得：VD1-ADC=VC-B1C1D1=VA-A1B1D1=

2
8
因此四面体D1AB1C的体积为
V=VABCD-A1B1C1D1-4×
1
6VABCD-A1B1C1D1=
1
3VABCD-A1B1C1D1=
1
3×

3
2×

6
2=

2
4．
（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 （2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB， （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1， 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上 （2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2， （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形． （2014•烟台三模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中